حل اللغز الرابع عشر

الرجوع إلى أنشطتنا    لغز الأسبوع  اللغز الرابع عشر

 لإيجاد مساحة الجزء غير المغطى بالدوائر من المستطيل

يجب أن نطرح مجموع مساحات الدوائر من مساحة المستطيل ..
لذلك علينا معرفة هذه المساحات أولا :

بما أن مساحات جميع الدوائر متساوية ، إذن المثلث PLK متساوي الأضلاع

وبالتالي تكون جميع زواياه 60 درجة ..

الضلع PL هو وتر بالنسبة للمثلث PQL ،

والضلع PQ هو مقابل للزاوية L ..

إذن طول PL = طول PQ / جا60 = 2 .            

إذن ومن الشكل نصف قطر الدائرة = 1/2 ..

إذن مساحة الدائرة الواحدة = ط نق2 = ط/4

(1) مجموع مساحات جميع الدوائر = 6ط/4 = 3ط/2

(2) من الشكل ولأن نق = 1/2 (من : ط نق2 = ط/4) نستنتج : 

مساحة المستطيل = الطول × العرض = 3(جذر 3 +1 )

مساحة الجزء من المستطيل غير المغطى بالدوائر = 3(جذر 3 +1)- (3ط/2) تساوي تقريبا 3.48 . ويمكن معرفة نق باستخدام نظرية فيثاغورس أيضا .